Convenção sem aprovação ou inexistente
Impõe a lei (Cód. Civil – Art. 1.333) que a convenção de condomínio, como ato constitutivo de qualquer condomínio, deve ser subscrita pelos titulares de, no mínimo, 2/3 (dois terços) das frações ideais para que assim, se torne obrigatória entre os condôminos ou por aqueles que tenham posse ou detenção.
A lei também é clara quanto à aplicação da convenção quando se relaciona a terceiros, ou seja, não condôminos. Nesse caso, tão somente quando registrada no Cartório de Registro Imobiliário é que se tem validade.

Código Civil
Art. 1.333. A convenção que constitui o condomínio edilício deve ser subscrita pelos titulares de, no mínimo, dois terços das frações ideais e torna-se, desde logo, obrigatória para os titulares de direito sobre as unidades, ou para quantos sobre elas tenham posse ou detenção.

Parágrafo único. Para ser oponível contra terceiros, a convenção do condomínio deverá ser registrada no Cartório de Registro de Imóveis.

Porém, quanto a sua aplicação aos condôminos, existe forte tendência jurisprudencial no sentido de se admitir sua validade, ainda que não registrada. Para tanto, observa-se a leitura da Súmula 260 do STJ (A convenção de condomínio aprovada, ainda que sem registro, é eficaz para regular as relações entre condôminos.)

PROCESSO CIVIL. AGRAVO INTERNO NO RECURSO ESPECIAL. EMBARGOS À EXECUÇÃO. COBRANÇA DE DESPESAS CONDOMINIAIS. SÚMULAS N. 282 E 356 DO STF. FALTA DE PREQUESTIONAMENTO. INEXISTÊNCIA DE CONDOMÍNIO. ENTENDIMENTO DECLARADO EM SENTENÇA. AUSÊNCIA DE INDICAÇÃO DE DISPOSITIVO LEGAL. FUNDAMENTAÇÃO DEFICIENTE. SÚMULA N. 284 DO STF. AUSÊNCIA DE IMPUGNAÇÃO DOS FUNDAMENTOS DO ACÓRDÃO RECORRIDO. SÚMULA N. 283/STF. CONDOMÍNIO. CAPACIDADE POSTULATÓRIA. SÚMULA N. 260 DO STJ. CERTEZA. LIQUIDEZ. EXIGIBILIDADE. TÍTULO EXTRAJUDICIAL. REEXAME DO CONJUNTO FÁTICO-PROBATÓRIO. INADMISSIBILIDADE. SÚMULA N. 7 DO STJ. EFEITO SUSPENSIVO. REQUISITOS NÃO VERIFICADOS. DECISÃO MANTIDA.
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4. A Corte de origem consignou a validade da convenção condominial, mesmo que não registrada, nos moldes da Súmula n. 260/STJ.

 (AgInt no REsp n. 1.879.353/SP, relator Ministro Antonio Carlos Ferreira, Quarta Turma, julgado em 3/5/2021, DJe de 6/5/2021.)

AGRAVO INTERNO NO AGRAVO EM RECURSO ESPECIAL. AÇÃO ANULATÓRIA. INDENIZAÇÃO POR DANOS MORAIS. DELIBERAÇÃO DE ASSEMBLEIA CONDOMINIAL. AUSÊNCIA DE CONDUTA ILÍCITA. MATÉRIA QUE DEMANDA REEXAME DE FATOS E PROVAS. SUMULAS 5 E 7 DO STJ. DEFICIÊNCIA DE FUNDAMENTAÇÃO. SÚMULAS 283 E 284 DO STF. AGRAVO INTERNO NÃO PROVIDO.
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2. A jurisprudência do STJ admite a validade das convenções condominiais, mesmo que não registradas, em consonância com a Súmula 260/STJ: "a convenção de condomínio aprovada, ainda que sem registro, é eficaz para regular as relações entre condôminos".(AgInt no AREsp 1550993/RJ, Rel. Ministro MARCO AURÉLIO BELLIZZE, TERCEIRA TURMA, julgado em 01/06/2020, DJe 04/06/2020).
(AgInt no AREsp n. 1.698.383/SP, relator Ministro Luis Felipe Salomão, Quarta Turma, julgado em 12/4/2021, DJe de 20/4/2021.)

Além disso, o fato da convenção ainda inexistir não tira dos condôminos as obrigações previstas em lei, como por exemplo, a de contribuir para o custeio do condomínio aprovado em assembleia geral, já que tal obrigação nasce junto com o ato de aquisição da unidade e se torna obrigatória como assim prevê o Art.1.336 do Cód. Civil.

Art. 1.336. São deveres do condômino:
I - contribuir para as despesas do condomínio na proporção das suas frações ideais, salvo disposição em contrário na convenção;